Teoria dos conjuntos: Conjunto, elemento, Pertinência

Na vida tendemos a organizar as coisas em grupos, não somente na matemática, mas em varias áreas do conhecimento como biologia, química, computação, etc. Na teoria dos conjuntos veremos três noções que são muito importantes: Conjunto, elemento e pertinência.

Um conjunto em matemática é a mesma ideia de grupo, coleção ou classe, Veja alguns exemplos:

1. Grupo dos planetas do sistemas solar
2. Grupo dos animais felinos
3. Conjunto dos números ímpares. 

Cada um desses grupos tem elementos, no caso dos animais felinos o gato é um elemento. No caso dos planetas do sistema solar o planeta terra é um elemento.

Na matemática descrevemos um conjunto da seguinte forma: 

F = {Gato, Onça, Jaguatirica, ... }

 

Para descrever o conjunto não precisamos escrever um texto enorme, para facilitar usamos uma letra maiúscula qualquer para representar o conjunto seguido de um sinal de igual e seus elementos dentro de chaves. Nesse exemplo acima a letra F representa os animais felinos e cada animal é um elemento. Os três pontos significa que tem mais elementos nesse conjunto.

A propriedade para descrever um conjunto é:

A = {x | x tem a propriedade P}

Essa propriedade se lê: "A é o conjunto do elemento x tal que x tem a propriedade P"

Veja alguns exemplos para entender essa propriedade:

A = {x | x é número ímpar} é a mesma coisa que  A = {1, 3, 5, 7, ...}
B = {x | x é um elemento químico} é a mesma coisa que A = {... Oxigênio, Carbono, Ouro, Ferro ...}

Vejamos agora o conceito de pertinência, no conjunto dos animais felinos o gato faz parte do conjunto dos felinos, isto é, gato pertence aos animais felinos. Podemos descrever isso da seguinte forma:

Gato $\in$ animais felinos

Se x é um elemento do conjunto A, então podemos descrever assim:

$x \in A$ 

Lê-se "x pertence ao conjunto A"

Se x não pertence ao conjunto A, então:

$x \notin A$

Lê-se "x não pertence ao conjunto A"

É normar usarmos um circulo para representar conjuntos. Veja o seguinte exemplo: Seja o conjunto C e os elementos a, b, c, d.

Esse é círculo é conhecido como o diagrama de Euler-Venn. Através desse diagrama podemos concluir que:

$C = \{a, b, c \}$

e que:

$d \notin C$