quinta-feira, 1 de novembro de 2012

Ângulos e medidas

A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e METRIEN - medida, significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. Na trigonometria plana é estudado as figuras geométricas em um plano e na trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera. As funções trigonométricas mais antigas eram usadas nas áreas de levantamento topográficos, navegações e engenharia. Essas funções também tem um papel muito importante nos estudos de fenômenos vibratório - som, luz, eletricidade, etc.

Ângulo plano

O ângulo plano CÂB é formado por duas semi-retas que são CA e AB. O ponto A é chamado de vértice e as duas semi-retas são chamados de lados dos ângulos.
Devemos ver o angulo no plano como sendo a reta inicial AC girando até formar a reta AB, ou seja, AC é o lado inicial e AB é o lado final. Esse ângulo na figura - 0 é chamado de angulo positivo pois a direção com que a reta inicial vai até a reta final é anti - horaria. Se as semi - retas estivessem indo na direção horaria o ângulo seria chamado de ângulo negativo.

Medidas de ângulos

Sabemos que uma circunferência tem 360º, um grau ( º ) é subentendido como 1/360 da circunferência do circulo. Outra coisa importante é que circulo é diferente de circunferência. A circunferência é só um contorno e o circulo é a circunferência com um preenchimento.
O minuto ( ' ) é 1/60 do grau e um segundo ( '' ) é 1/3600 do grau ou 1/60 do minuto.
Então concluímos que:
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Agora vamos fazer algumas transformações de minutos para graus.
Para fazer uma transformação, não importa qual unidade seja, se é km, min, s, rad, graus, horas, posso tanto usar a regra de três quanto o método de análise dimensional. Neste blog eu farei as transformações com o método de analise dimensional pois é mais fácil do que a regra de três. Quando o numerador é igual ao denominador o resultado sempre será 1. Agora observe que 1º é igual a 60', é necessário fazer isso para cortar o minuto do denominador com o minuto de 120, assim restando graus. Para saber mais sobre analise dimensional tem alguns links de videos na final dessa postagem.

Mais exemplos: 
78º17'=
=78º+17' * 1º/60' 
=78º+17º/60 
=78º +0,29º
=78,3º


58º22'16"=
= 58º+22' * 1º/60' + 16" * 1º/3600"
= 58º+0,36º+0,004º 
= 58,37º

29,23º=
=29º+0,23º
=29º+0,23º * 60'/1º
=29º+13,8'
=29º+13'+0,8'* 60''/1'
=29º13'+48''
=29º13'48'' 

Referencias.
Ayres Jr., Frank; Moyer, Robert E.. Teoria e problemas de trigonometria . Porto Alegre: BOOKMAN, 2003. 215p. ISBN 85-363-0182-1

GOLDSTEIN, Larry J; SCHNEIDER, David I; LAY, David C. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. 10. ed., reimpr. 2007. Porto Alegre: Bookman, 2006. 692p. 9788856305615