Equação de 1º Grau (Primeiro Grau)
Você sabe o que é e como resolver uma equação de 1º Grau? Nesse post veremos o
que é uma equação de 1º Grau e como resolver. Uma equação de 1º grau tem essa
forma:
ax + b = 0
A letra "a" e "b" são números conhecidos, ou seja, quando você for resolver um problema com uma equação dessa os valores já serão anunciados. Com ''a'' diferente de 0 (a ≠ 0). Por que "a" não pode ser zero? Por que se for zero não pode ser uma equação de 1º grau. Observe na equação abaixo que se colocarmos 0 no lugar de "a" teremos 0 * x que é igual a zero, assim resultaria em 3 = 4 que não é possível.
Ex.:
x+3=4
Na equação acima observe que a=1 e b=3, o valor de a não aparece justamente por que o valor é 1. Resolvendo essa equação podemos ver que o valor de x é 1. O valor 1 pode ser chamado de raiz ou solução. Então toda vez que você ouvir o termo "Ache a raiz ..." ou "Ache a solução ..." Então saiba que o enunciado está pedindo para você resolver o "x", mas tome cuidado pois nem sempre é "x", as vezes pode ser z, y, w ou até mesmo o desenho de um elefante.
Ex.:
3x+5=17
3x = 17 -5
x = 12/3
x = 4 A raiz é 4, então S = {4}
O conjunto S = {4} é o conjunto solução da equação.
Como resolver uma equação de primeiro grau
③
No exemplo ④ multiplique ambos os lados por 4 para que o denominador da fração x/4 seja eliminado e se torne um número inteiro.
⑥
No exemplo ⑦ é igual o exemplo ⑤. Tire o mmc e multiplique ambos os lados pelo resultado para que se torne números inteiros.
⑦
ax + b = 0
A letra "a" e "b" são números conhecidos, ou seja, quando você for resolver um problema com uma equação dessa os valores já serão anunciados. Com ''a'' diferente de 0 (a ≠ 0). Por que "a" não pode ser zero? Por que se for zero não pode ser uma equação de 1º grau. Observe na equação abaixo que se colocarmos 0 no lugar de "a" teremos 0 * x que é igual a zero, assim resultaria em 3 = 4 que não é possível.
Ex.:
x+3=4
Na equação acima observe que a=1 e b=3, o valor de a não aparece justamente por que o valor é 1. Resolvendo essa equação podemos ver que o valor de x é 1. O valor 1 pode ser chamado de raiz ou solução. Então toda vez que você ouvir o termo "Ache a raiz ..." ou "Ache a solução ..." Então saiba que o enunciado está pedindo para você resolver o "x", mas tome cuidado pois nem sempre é "x", as vezes pode ser z, y, w ou até mesmo o desenho de um elefante.
Ex.:
3x+5=17
3x = 17 -5
x = 12/3
x = 4 A raiz é 4, então S = {4}
O conjunto S = {4} é o conjunto solução da equação.
Como resolver uma equação de primeiro grau
Toda equação tem uma letra que indica um número desconhecido. A letra é
chamada de incógnita da equação. Por exemplo: 3x+4=8, a incógnita é x. Numa
equação a letra x representa um número,não importa se no lugar de x está a
letra z, b, f, t, h, ou qualquer letra.
Numa equação, a expressão que vem à esquerda do sinal = é chamada de 1º membro; a da direita é o 2º membro.
Cada parcela, do 1º e do 2º membro, é chamada de termo.
Para resolvermos uma equação usamos a operação inversa, ou seja, o número que está com o sinal de menos (-) passa para o outro lado com o sinal de mais (+). Se algum número está multiplicando, uma letra, ele passa para o outro lado dividindo.
Numa equação, a expressão que vem à esquerda do sinal = é chamada de 1º membro; a da direita é o 2º membro.
Cada parcela, do 1º e do 2º membro, é chamada de termo.
Para resolvermos uma equação usamos a operação inversa, ou seja, o número que está com o sinal de menos (-) passa para o outro lado com o sinal de mais (+). Se algum número está multiplicando, uma letra, ele passa para o outro lado dividindo.
Exemplo: 2x = 10 → x = 10/2. Observe que 2 está multiplicando x, o 2 passou
para o outro lado dividindo. A operação inversa de multiplicação é divisão e
de subtracão é adição.
Ao resolver uma equação o que mais queremos saber é o valor de x. Resolver uma
equação é deixar ambos os membros iguais. Observe no exemplo ① que se
subtrairmos -4 de cada lado veremos que o valor de x = 2. Para ter certeza de
que x realmente vale 2 substituiremos esse 2 na 1ª linha. O resultado será 6=6
então está certo.
① Passe o 4 do 1º membro para o 2º membro com o sinal inverso.
4+x=6
x=6-4
x=2
No exemplo ② e ③ foi feito o mesmo processo que no exemplo ①. Pra começar a resolver vamos isolar o x, pra isso vamos separar os números e os números com a letra x. Observe que na 2ª linha de ② o +8 passou para o outro lado da igualdade transformado em -8. Na 3ª linha o -2 vai para o outro lado dividindo o 10.
②
No exemplo ② e ③ foi feito o mesmo processo que no exemplo ①. Pra começar a resolver vamos isolar o x, pra isso vamos separar os números e os números com a letra x. Observe que na 2ª linha de ② o +8 passou para o outro lado da igualdade transformado em -8. Na 3ª linha o -2 vai para o outro lado dividindo o 10.
②
-2x+8=18
-2x=18-8
-2x=10
x=10/-2
x=-5
③
10x+4=3x+25
10x-3x=25-5
7x=21
x=3
No exemplo ④ multiplique ambos os lados por 4 para que o denominador da fração x/4 seja eliminado e se torne um número inteiro.
④
x/4=3
x=3 * 4
x=12
No exemplo ⑤ é feito o mesmo processo que no exemplo ④. Mas como nos
denominadores há vários números diferentes em cada fração é necessário tirar o
mmc e multiplicar ambos os lados pelo resultado do mmc.
⑤
No exemplo ⑥ basta desenvolver a equação. Multiplique o número pelo o que está dentro dos parenteses.
⑤
No exemplo ⑥ basta desenvolver a equação. Multiplique o número pelo o que está dentro dos parenteses.
⑥
7(x-3)=2(x+1)
7x-21=2x+2
7x-2x=21+2
5x=23
x=23/5
No exemplo ⑦ é igual o exemplo ⑤. Tire o mmc e multiplique ambos os lados pelo resultado para que se torne números inteiros.
⑦
(2x+3)/2=(x-1)/4
4(2x+3)/2)=4((x-1)/4)
2(2x+3) = x-1
4x+6 = x-1
4x-x = -1-6
3x = -7
x = -7/3
Veja que não é complicado. As equações de 1º grau é apenas achar o valor da
incógnita. Claro que nesse post o objetivo era explicar apenas como achar essa
incógnita e te dar uma base do que é uma equação de 1º grau. Quando você
estudar "função de 1º grau e gráficos" verá que é um pouco mais complexo, mas
ao mesmo tempo é muito gostoso passar o tempo estudando isso.
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