Radianos

Definição:

1 radiano (rad) é definido como o ângulo central que tem o arco da mesma medida que o raio do circúlo. Veja a figura abaixo:

Para que o ângulo A valha 1 rad é necessário que o arco AB tenha o mesmo valor que o raio da circunferência.

Transformação de Graus para radianos e radianos para graus:

O perimetro da circunferência é $2\pi r= 360º$ então $2\pi rad = 360º$.
Assim obtemos:

$$1rad = \frac{180º}{\pi}$$ e $$1 grau = \frac{\pi}{180º}rad$$

Exemplos:

1 - transforme as medidas em radianos:
a) $ 240º$
b) $315º$
c) $45º$

Resolução:
$\pi=3,14159$
a)$$1grau = \frac{\pi}{180º}$$$$240º = 240º \times \frac{\pi}{180º}rad$$$$240º = 4,18rad$$
b)$$1grau=\frac{\pi}{180º}$$$$315º = 315º \times \frac{\pi}{180º}rad$$$$315º = 5,49rad$$
c)$$1grau=\frac{\pi}{180º}$$$$45º = 45º \times \frac{\pi}{180º}rad$$$$45º = 0,78rad$$

2 - transforme as medidas em graus:
a) $\frac{\pi}{2}rad$
b)$\frac{5\pi}{6}rad$
c)$\frac{3\pi}{4}rad$

Resolução:
a) $$1rad =\frac{180º}{\pi}$$$$\frac{\pi}{2}rad = \frac{\pi}{2}rad \times \frac{180º}{\pi}$$$$\frac{\pi}{2}rad = 90º$$
b)$$1rad =\frac{180º}{\pi}$$$$\frac{5\pi}{6}rad = \frac{5\pi}{6}rad \times \frac{180º}{\pi}$$$$\frac{5\pi}{6}rad = 150º$$
c) $$1rad =\frac{180º}{\pi}$$$$\frac{3\pi}{4}rad =\frac{3\pi}{4}rad \times \frac{180º}{\pi}$$$$\frac{3\pi}{4}rad = 135º$$

Exercícios

1 - Transforme as seguintes medidas em radianos:
a) $30º$
b) $135º$
c) $210º$
d) $18º$
e) $300º$
f) $270º$
g) $25º30'$

2- Transforme as seguintes medidas de ângulos em graus:
a) $\frac{\pi}{3}rad$

b)$\frac{3\pi}{4}rad$

c)$2 rad$

d)$\frac{2}{5}rad$

e)$\frac{5\pi}{9} rad$

Respostas:

1-
a) π/6rad
b) 3π/4 rad
c) 7π/6 rad
d) π/10 rad
e) 5π/3 rad
f) 3π/2 rad
g) 0,4451 rad

2-
a) 60º
b) 135º
c) 114,59º ou 114º35,4' ou 114º 35'24"
d) 22,92º ou 22º55,2' ou 22º55'12"
e) 100º

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Radianos Felipe Medeiros Rating: 5 segunda-feira, 17 de dezembro de 2012

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