Nocões de Geometria Plana

Tópicos dessa postagem:

→ Introdução
→ O que é um ângulo?
→ Ângulos Complementares
→ Ângulos Suplementares
→ Ângulos Replementares
→ Congruência de ângulos
→ Bissetriz
→ Ângulos opostos pelo vértice
→ Retas perpendiculares
→ Retas paralelas
→ Teorema das retas paralelas
→ Ângulos correspondentes (congruentes)
→ Ângulos colaterais
→ Ângulos Alternos

Introdução

A geometria plana estuda a geometria no plano, ou seja, em uma coisa plana, imagine um desenho em uma folha de papel ou no chão. Resumindo, a geometria plana tem o objetivo de estudar as figuras geométricas em um plano já a Geometria Espacial tem o objetivo de estudar a geometria no espaço, isto é, as figuras geométricas que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras são chamadas de sólidos geométricos. A Geometria Analítica estuda as figuras geométricas se baseando nos métodos algébricos. 

O que é um ângulo?
Ângulo é a abertura que duas semi-reta faz. Observe a figura:


A abertura que a reta AB faz com a reta AC é chamado de ângulo. O ponto A é chamado de vertice do ângulo. Esse ângulo de 41º pode ser chamado de ângulo BÂC ou simplesmente de Â.

Classificação:
Seja α e β dois angulos quaisquer:   

Ângulos Complementares
Ângulos complementares são ângulos que somados dão 90º. Imagine um ângulo α que mede 50º e β que mede 40º. 
α + β = 90º
Os ângulos α e β são complementares.

Ângulos Suplementares

Ângulos suplementares são ângulos que somados formam um ângulo raso, 180º. Se o ângulo α mais o ângulo β dão 180º então α e β são ângulos suplementares.



Ângulos Replementares

Ângulos replementares são ângulos que somados dão 360º. Observe a figura:


Seja  α um angulo qualquer. O angulo α pode ser classificado como: 



Congruência de ângulos

Ângulos congruentes são ângulos que tem a mesma medida.

Se o ângulo α tem o mesmo tamanho que β então α e β são congruentes. Por exemplo: Se  α = 45º e β = 45º então eles são congruentes. Podemos representar a congruência com o sinal ≡. Então podemos dizer que α ≡ β 


Bissetriz

Bissetriz é uma semi-reta que divide um ângulo exatamente no meio, isto é, forma dois ângulos congruentes. Observe a figura:


Ângulos opostos pelo vertice


Observe que na figura que o ângulo  α e β são ângulos opostos  pelo vértice e o mesmo com  γ e θ. Observe também que θ ou γ é um ângulo suplementar de α ou β. Por exemplo: 



Observe que  α + γ  dá um ângulo raso e  β + γ também dá um ângulo raso, então podemos igualar e resolver como um equação.
Então podemos dizer que  α e β são ângulos congruentes (de mesma medida) e os ângulos  γ e θ também são congruentes.
Observe a figura abaixo:

Observe que os ângulos opostos tem a mesma medida.

Retas perpendiculares

Retas perpendiculares são retas que se interceptam e formam um ângulo de 90º. Observe a figura:

Podemos escrever: r ⊥ s,
(lê-se: r é perpendicular a s)


Retas paralelas  
Retas paralelas são retas que não tem ponto em comum, isto é, elas nunca se tocam. Se você já estudou álgebra você deve saber que duas retas paralelas tem a mesma inclinação.

Podemos escrever: r ⁄⁄ s (lê-se: r é paralela a s)

Teorema das retas paralelas

Quando duas retas paralelas é cortada por uma reta, oito ângulos são criados (quatro em cada ponto que a reta transversal corta as retas paralelas).


Agora veremos algumas propriedades desses ângulos que são formados quando uma reta corta duas retas paralelas.

Ângulos correspondentes (congruentes)

Ângulos correspondentes são ângulos que tem a mesmas medidas. Observe a figura:

Observe na figura 1 que os ângulos opostos pelo vértice na reta u são congruentes aos ângulos da reta v que é paralela a u.  

Ângulos Colaterais 

Ângulos colaterais são ângulos que estão do mesmo lado de uma reta que está cortando duas retas paralelas mas com vértice diferente  e se somarmos esses ângulos obteremos um ângulo de 180°. Observe a figura:


Os colaterais externos são os ângulos que estão para o lado de fora das retas paralelas. Os colaterais internos são os ângulos que estão entre as retas paralelas.
Observe que α + β = 180°  e θ + γ = 180°

Ângulos alternos

Ângulos alternos são ângulos congruentes que estão em lados opostos da reta que corta as duas retas paralelas mas com o vértice diferente. 


Veja que α é congruente a β e θ é congruente a γ.



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